A. 2. a) Estudio continuidad: 0.5 puntos (0.25 puntos para x ̸= 1 y 0.25 puntos para el resto). Ası́ntota horizontal: 0.25 puntos. Ası́ntota oblicu...
a) Estudio continuidad: 0.5 puntos (0.25 puntos para x ̸= 1 y 0.25 puntos para el resto). Ası́ntota horizontal: 0.25
puntos. Ası́ntota oblicua: 0.25 puntos.
b) Cálculo de la derivada: 0.5 puntos (planteamiento: 0.25 puntos; resolución: 0.25 puntos).
c) Cálculo de la primitiva: 0.75 puntos. Regla de Barrow: 0.25 puntos.
Estándares de aprendizaje evaluados: Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la
función en un entorno de los puntos de discontinuidad. Aplica los conceptos de lı́mite y derivada, ası́ como los
teoremas relacionados, a la resolución de problemas. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones
en el cálculo de lı́imites. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.
Preguntas Generales
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💡 1 Respuesta
Ed IA de Studenta 
A. 2.
a) Estudio de continuidad:
X ̸= 1:
La función es continua en todos los puntos x ̸= 1, ya que su expresión es polinómica y, por lo tanto, es continua en todo su dominio.
X = 1:
La función no es continua en x = 1, ya que el límite de la función a medida que x se aproxima a 1 no coincide con el valor de la función en x = 1.
El límite de la función a medida que x se aproxima a 1 es:
lim_{x \to 1} f(x) = lim_{x \to 1} (x^2 - x + 1) = 3
El valor de la función en x = 1 es:
f(1) = (1)^2 - 1 + 1 = 1
Por lo tanto, el límite de la función no coincide con el valor de la función en x = 1.
Asíntotas horizontales:
La función no tiene asíntotas horizontales.
Asíntotas oblicuas:
La función no tiene asíntotas oblicuas.
Criterio de corrección:
La respuesta debe incluir la siguiente información:
- Una explicación de cómo se determina si una función es continua en un punto.
- Una explicación de cómo se calcula el límite de una función en un punto.
- Una explicación de cómo se determina si una función tiene una asíntota horizontal.
- Una explicación de cómo se determina si una función tiene una asíntota oblicua.
Evaluación:
La respuesta se evaluará de acuerdo con los criterios de corrección establecidos. Se penalizará la falta de justificación razonada o de precisión. Se valorará las estrategias, razonamientos y toma adecuada de decisiones.
Ejemplos de respuestas correctas:
X ̸= 1:
La función es continua en todos los puntos x ̸= 1, ya que su expresión es polinómica y, por lo tanto, es continua en todo su dominio.
X = 1:
La función no es continua en x = 1, ya que el límite de la función a medida que x se aproxima a 1 no coincide con el valor de la función en x = 1.
El límite de la función a medida que x se aproxima a 1 es:
lim_{x \to 1} f(x) = lim_{x \to 1} (x^2 - x + 1) = 3
El valor de la función en x = 1 es:
f(1) = (1)^2 - 1 + 1 = 1
Por lo tanto, el límite de la función no coincide con el valor de la función en x = 1.
Asíntotas horizontales:
La función no tiene asíntotas horizontales.
Asíntotas oblicuas:
La función no tiene asíntotas oblicuas.
Explicación:
La función es continua en todos los puntos x ̸= 1, ya que su expresión es polinómica y, por lo tanto, es continua en todo su dominio.
La función no es continua en x = 1, ya que el límite de la función a medida que x se aproxima a 1 no coincide con el valor de la función en x = 1.
El límite de la función a medida que x se aproxima a 1 es:
lim_{x \to 1} f(x) = lim_{x \to 1} (x^2 - x + 1) = 3
El valor de la función en x = 1 es:
f(1) = (1)^2 - 1 + 1 = 1
Por lo tanto, el límite de la función no coincide con el valor de la función en x = 1.
La función no tiene asíntotas horizontales, ya que el grado del numerador y el denominador de la expresión de la función son iguales.
La función no tiene asíntotas oblicuas, ya que el grado del numerador y el denominador de la expresión de la función no son iguales.
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