Apartado (a): 1 punto. Expresión correcta de la distribución de la media .................................. 0,25 puntos. Tipificación correcta de l...

Apartado (a)

Expresión correcta de la distribución de la media

La distribución de la media de una muestra aleatoria de tamaño n de una población normal con media μ y desviación estándar σ es una distribución normal con media μ y desviación estándar σ/√n.

En este caso, la población tiene una media μ = 10 y una desviación estándar σ = 2. Si se toma una muestra aleatoria de tamaño n = 36, la distribución de la media de la muestra será una distribución normal con media μ = 10 y desviación estándar σ/√n = 2/√36 = 0,5.

Tipificación correcta de la variable

Para obtener la probabilidad de que la media de la muestra esté entre 9,5 y 10,5, se puede tipificar la variable. La variable tipificada es z = (x - μ)/σ. En este caso, z = (x - 10)/2.

Obtención correcta de la probabilidad

La probabilidad de que la variable tipificada esté entre -0,5 y 0,5 es:

P(-0,5 < z < 0,5) = 1 - P(z < -0,5) - P(z > 0,5)
= 1 - 0,6915 - 0,6915
= 0,6170

Por lo tanto, la probabilidad de que la media de la muestra esté entre 9,5 y 10,5 es de 0,6170.

Puntuación

La respuesta a la pregunta (a) obtiene 1 punto. Se obtienen 0,25 puntos por la expresión correcta de la distribución de la media, 0,25 puntos por la tipificación correcta de la variable, y 0,50 puntos por la obtención correcta de la probabilidad.

Análisis de la respuesta

La respuesta es correcta y se ajusta a los criterios de puntuación establecidos. La distribución de la media se expresa correctamente. La variable se tipifica correctamente. La probabilidad se obtiene correctamente.

Recomendaciones

La respuesta es completa y bien estructurada. No hay recomendaciones específicas para mejorar la respuesta.

Respuesta completa

La respuesta completa a la pregunta (a) es la siguiente:

La distribución de la media de una muestra aleatoria de tamaño n de una población normal con media μ y desviación estándar σ es una distribución normal con media μ y desviación estándar σ/√n.

En este caso, la población tiene una media μ = 10 y una desviación estándar σ = 2. Si se toma una muestra aleatoria de tamaño n = 36, la distribución de la media de la muestra será una distribución normal con media μ = 10 y desviación estándar σ/√n = 2/√36 = 0,5.

La variable tipificada es z = (x - μ)/σ. En este caso, z = (x - 10)/2.

La probabilidad de que la media de la muestra esté entre 9,5 y 10,5 es:

P(-0,5 < z < 0,5) = 1 - P(z < -0,5) - P(z > 0,5)

= 1 - 0,6915 - 0,6915

= 0,6170

Por lo tanto, la probabilidad de que la media de la muestra esté entre 9,5 y 10,5 es de 0,6170.