B.1. Calificación máxima: 2.5 puntos. Sean las matrices A = 0 1 a1 0 a a 1 0  y B =  3−1 −2 . Se pide: a) (0.5 puntos) Calcular los valor...

Solución:

a) Para que una matriz sea invertible, su determinante debe ser distinto de 0.

El determinante de la matriz A es

|A| = 0 - a^2

Por tanto, la matriz A no tiene inversa para los valores de a que satisfacen la ecuación

a^2 = 0

Las soluciones de esta ecuación son a = 0 y a = 0.

b) Para a = 1, el determinante de la matriz A es 1.

Por tanto, la matriz A tiene inversa, que es

A^{-1} =
0 1
1 1


c) Para a = 2, el sistema A xy z  = B es

0x + y
2x + 1
 =
 3−1
−2


Resolviendo este sistema, obtenemos

x = 1
y = 2

Por tanto, la solución del sistema es (1, 2).

Respuesta:

a) Los valores de a para los que la matriz A no tiene inversa son a = 0 y a = 0.

b) Para a = 1, la inversa de la matriz A es

A^{-1} =
0 1
1 1


c) Para a = 2, la solución del sistema es (1, 2).

Puntuación:

• a) 0.5 puntos
• b) 1 punto
• c) 1 punto

Total: 2.5 puntos