B.1. Calificación máxima: 2.5 puntos. Sean las matrices A = 0 −1 22 1 −1 1 0 1 , I = 1 0 00 1 0 0 0 1 , B = 2 −11 0 0 1 . Se pide: a)...

Solución

a) La matriz A tiene determinante 3, que es distinto de 0. Por lo tanto, la matriz A es invertible y su inversa es:

A−1 =
−1 21 1 0
0 1 0 1


b) La matriz C es:

C = A2 − 2 I =
0 −1 41 1 −1
1 0 1
 −
1 0 00 1 0
0 0 1
 =
−1 1 40 0
1 0 1


c) La matriz D es:

D = ABBt =
2 −11 0
0 1

2 −11 0
0 1
t =
4 0 1 −1
−1 2 0 0
1 0 2 0
0 0 0 1


El determinante de la matriz D es:

det(D) = 4 * 2 - 0 * 1 + 1 * 0 - (-1) * 0 = 8

Por lo tanto, el determinante de la matriz D es 8.

Puntuación:

• a) 1 punto
• b) 0.5 puntos
• c) 1 punto

Total: 2.5 puntos