A.1. (Calificación máxima: 2 puntos) Se consideran las matrices A =  a 1 1−1 2 0 0 −a −1  y B =  −21 −1  a) Calcule los valores del parámet...

Solución

Apartado (a)

Para que la matriz A tenga inversa, el determinante de A debe ser distinto de cero.

El determinante de A es:

|A| = a(-a - 1) - 1(-a) = a^2 + a - a
|A| = a^2

Para que el determinante sea distinto de cero, a debe ser distinto de 0.

Por lo tanto, los valores del parámetro real a para los cuales la matriz A tiene inversa son a ≠ 0.

Apartado (b)

Para a = 2, la matriz A es:

A =
 2 1 1−1 4 0
0 −2 −1


El sistema AX = B es:

 2 1 1−1 4 0
0 −2 −1

 x1
x2

=
 −21
−1


Resolvemos el sistema para x1 y x2:

2x1 + x2 = -2
-x1 - 2x2 = -1

Sustituyendo la segunda ecuación en la primera, obtenemos:

2x1 + x2 = -2
-(2x1 + 4x2) = -1
5x2 = 1
x2 = 1/5

Sustituyendo x2 = 1/5 en la primera ecuación, obtenemos:

2x1 + 1/5 = -2
2x1 = -11/5
x1 = -11/10

Por lo tanto, la matriz X que satisface AX = B para a = 2 es:

X =
 -11/10
1/5


Respuesta

Los valores del parámetro real a para los cuales la matriz A tiene inversa son a ≠ 0.

La matriz X que satisface AX = B para a = 2 es:

X =
 -11/10
1/5
