Ejercicio B4. (Puntuación máxima: 2 puntos) Apartado (a): 1 punto. Planteamiento correcto de la probabilidad .........................................
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Ed IA de Studenta 
Apartado (a)
Planteamiento correcto de la probabilidad
La probabilidad de que un suceso ocurra se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
P(A) = n(A) / n(S)
donde:
- A es el suceso que queremos calcular la probabilidad
- n(A) es el número de resultados favorables al suceso A
- n(S) es el número total de resultados posibles
En este caso, el suceso A es que un estudiante escogido al azar de un grupo de 20 estudiantes sea mayor de 18 años.
Cálculo correcto de la probabilidad
El número de resultados favorables al suceso A es 10, ya que hay 10 estudiantes mayores de 18 años. El número total de resultados posibles es 20, ya que hay 20 estudiantes en total.
Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante escogido al azar de un grupo de 20 estudiantes sea mayor de 18 años es:
P(A) = 10 / 20 = 0,5
Respuesta:
La probabilidad de que un estudiante escogido al azar de un grupo de 20 estudiantes sea mayor de 18 años es de 0,5.
Apartado (b)
Planteamiento correcto de la probabilidad
La probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes se calcula de la siguiente forma:
P(A|B) = P(A \cap B) / P(B)
donde:
- A es el suceso que queremos calcular la probabilidad
- B es un suceso conocido
- P(A \cap B) es la probabilidad de que ocurran los sucesos A y B simultáneamente
- P(B) es la probabilidad de que ocurra el suceso B
En este caso, el suceso A es que un estudiante escogido al azar de un grupo de 20 estudiantes sea mayor de 18 años y tenga un buen rendimiento académico. El suceso B es que un estudiante escogido al azar de un grupo de 20 estudiantes tenga un buen rendimiento académico.
Cálculo correcto de la probabilidad
La probabilidad de que ocurran los sucesos A y B simultáneamente es:
P(A \cap B) = P(A) * P(B|A)
La probabilidad de que un estudiante escogido al azar de un grupo de 20 estudiantes tenga un buen rendimiento académico es de 0,8. La probabilidad de que un estudiante escogido al azar de un grupo de 20 estudiantes sea mayor de 18 años y tenga un buen rendimiento académico es de 0,4.
Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante escogido al azar de un grupo de 20 estudiantes sea mayor de 18 años dado que tiene un buen rendimiento académico es:
P(A|B) = P(A \cap B) / P(B) P(A|B) = (0,4 * 0,8) / 0,8 P(A|B) = 0,4
Respuesta:
La probabilidad de que un estudiante escogido al azar de un grupo de 20 estudiantes sea mayor de 18 años dado que tiene un buen rendimiento académico es de 0,4.
Comentario:
La respuesta es correcta en ambos apartados. En el apartado (a), se plantea correctamente la probabilidad del suceso A y se calcula correctamente la probabilidad. En el apartado (b), se plantea correctamente la probabilidad final del suceso A aplicando la fórmula de Bayes y se calcula correctamente la probabilidad.
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