a) Estudie si los sucesos A y B son independientes. a) Estudie si los sucesos A y B son independientes. b) Calcule ????(?̅? ∕ ?̅? )

a) Independencia de los sucesos A y B

Para que dos sucesos A y B sean independientes, se debe cumplir que la probabilidad de que ocurra A no se vea afectada por si ocurre B, y viceversa. En otras palabras, la probabilidad de que ocurra A no debe depender de si ya ocurrió B, y viceversa.

En este caso, los sucesos A y B son:

• A: El número obtenido al lanzar un dado es par.
• B: El número obtenido al lanzar un dado es mayor que 3.

La probabilidad de que ocurra A es:

P(A) = 3/6 = 1/2

La probabilidad de que ocurra B es:

P(B) = 3/6 = 1/2

La probabilidad de que ocurra A y B es:

P(A \cap B) = P(A) * P(B) = 1/2 * 1/2 = 1/4

Por lo tanto, la probabilidad de que ocurra A no se ve afectada por si ocurre B, y viceversa. En consecuencia, los sucesos A y B son independientes.

b) Cálculo de ????(?̅? ∕ ?̅? )

Para calcular ????(?̅? ∕ ?̅? ), debemos calcular primero la probabilidad de que ocurran los sucesos A y B. Como los sucesos A y B son independientes, la probabilidad de que ocurran es el producto de las probabilidades de que ocurra cada suceso:

P(A \cap B) = P(A) * P(B) = 1/2 * 1/2 = 1/4

Ahora, podemos calcular ????(?̅? ∕ ?̅? ):

????(?̅? ∕ ?̅?) = P(A \cap B) / P(A) = (1/4) / (1/2) = 1/2

Por lo tanto, la probabilidad de que ocurran los sucesos A y B, dado que ya ocurrió A, es 1/2.

Respuestas

• a) Los sucesos A y B son independientes.
• b) ????(?̅? ∕ ?̅?) = 1/2.