B. 4. Se consideran los sucesos A y B de un experimento aleatorio tales que: P(A) = 0, 5 P(B|A) = 0, 4 P(A ∪ B) = 0,9 a) Calcule P(B|A) b) Determin...

Solución

a)

P(B|A) ya está dado en el enunciado.

b)

Dos sucesos son independientes si la probabilidad de que ocurra uno no afecta a la probabilidad de que ocurra el otro.

En este caso, P(B|A) = 0,4. Esto significa que la probabilidad de que ocurra B dado que ha ocurrido A es de 0,4. Si los sucesos fueran independientes, P(B|A) sería igual a P(B).

Como P(B|A) no es igual a P(B), podemos concluir que los sucesos A y B son dependientes.

Explicación

Si los sucesos A y B fueran independientes, la probabilidad de que ocurran ambos sucesos sería la multiplicación de las probabilidades de que ocurran cada uno por separado. En este caso, sería:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
P(A ∩ B) = 0,5 * P(B)
P(A ∩ B) = 0,9
P(B) = 1,8

Sin embargo, sabemos que P(B) = 0,4. Por lo tanto, los sucesos A y B no son independientes.

Puntos obtenidos: 2 puntos