Sean A y B sucesos de un experimento aleatorio tales que: P (A|B) = 1 4 , P (B) = 1 6 y P (A) = 2 3 . Calcule: a) P (A ∪ B). b) P ((A ∩ B) ∪ (B ∩ A...

Solución:

a)

La probabilidad de que ocurran A o B es la suma de las probabilidades de que ocurran A y B, o que ocurra B y A, o que ocurran A y B.

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)

P (A ∩ B) es la probabilidad de que ocurran A y B al mismo tiempo. Se puede calcular usando la fórmula de la probabilidad condicional:

P (A ∩ B) = P (A|B) * P (B)

Substituyendo los valores dados, tenemos:

P (A ∩ B) = (1/4) * (1/6) = 1/24

Por lo tanto, P (A ∪ B) es:

P (A ∪ B) = (2/3) + (1/6) - (1/24) = 11/12

b)

P ((A ∩ B) ∪ (B ∩ A)) es la probabilidad de que ocurran A y B, o que ocurran B y A. Se puede calcular usando la fórmula de la probabilidad disjunta:

P ((A ∩ B) ∪ (B ∩ A)) = P (A ∩ B) + P (B ∩ A)

P (A ∩ B) ya se calculó en la parte a). P (B ∩ A) es la probabilidad de que ocurran B y A, pero se puede calcular usando la fórmula de la probabilidad condicional:

P (B ∩ A) = P (A|B) * P (A)

Substituyendo los valores dados, tenemos:

P (B ∩ A) = (1/4) * (2/3) = 1/6

Por lo tanto, P ((A ∩ B) ∪ (B ∩ A)) es:

P ((A ∩ B) ∪ (B ∩ A)) = (1/24) + (1/6) = 1/4

Respuesta:

a) P (A ∪ B) = 11/12 b) P ((A ∩ B) ∪ (B ∩ A)) = 1/4