A. 1. (Calificación máxima: 2 puntos) Se consideran las matrices A y B dadas por A =  1 0 0a 1 0 b c 1  , B =  0 0 01 0 0 1 1 0  a) Determi...

Solución:

a)

Para que A2 = A - B, se requiere que las matrices A2 y A - B sean iguales.

A2 =

 1 0 0a 1 0
b c 1


 1 0 0a 1 0
b c 1


=

 1 0 0a2 1 0
b2 c2 1


A - B =

 1 0 0a 1 0
b c 1


 0 0 01 0 0
1 1 0


=

 1 0 0a 1 0
b - 1 c - 1 1 - 0


Comparando las matrices, se obtiene el sistema de ecuaciones:

a2 = a
b2 - 1 = b
c2 - 1 = c

Solución del sistema:

a = 0, 1
b = 1, 2
c = 1, 2

Por lo tanto, los valores de los parámetros reales a, b y c para que se verifique A2 = A - B son:

• a = 0 y b = c = 1
• a = 1 y b = c = 2

b)

Para a = b = c = 2, la matriz A es:

A =

 1 0 02 1 0
2 2 1


El determinante de A es:

|A| = (1 * 1 - 0 * 2) = 1

Por lo tanto, A es invertible y su inversa es:

A−1 =

 1 0 0−1/2 1 0
−1/2 1 1


Respuesta:

• a = 0 y b = c = 1
• a = 1 y b = c = 2
• A es invertible para a = b = c = 2, y su inversa es:

A−1 =

 1 0 0−1/2 1 0
−1/2 1 1
