A. 1. (Calificación máxima: 2 puntos) Se consideran las matrices A y B dadas por A =  1 0 0a 1 0 b c 1  , B =  0 0 01 0 0 1 1 0  a) Determi...

Solución:

a) Para que A2 = A - B se verifique, se debe cumplir que:

A2 = A - B
(1 0 0a 1 0
b c 1)
(1 0 0a 1 0
b c 1) = (1 0 0a 1 0
b c 1) - (0 0 01 0 0
1 1 0)
1 0 0a2 1 0
ab + bc + 1 c2 1 = 1 0 0a 1 0
b c 1 - 0 0 0 1 0 0
1 1 0
a2 - 1 = 0
a = ±1
ab + bc + 1 - c2 = 0
b(a + c) + 1 - c2 = 0
(a + c)(b - c + 1) = 0
a + c = 0
o
b - c + 1 = 0
Si a = 1, entonces b + c = 0
Si a = -1, entonces b - c = 0
Si b + c = 0, entonces c = -b
Si b - c = 0, entonces c = b

Por lo tanto, los valores de los parámetros reales a, b y c para que se verifique A2 = A - B son:

a = 1, b = -1, c = 1
a = -1, b = 1, c = -1

b) Para a = b = c = 2, la matriz A es:

A =

 1 0 02 1 0
2 2 1


El determinante de A es:

det(A) = (1)(1 - 4) - (0)(2) - (0)(2) = -3

Por lo tanto, A no tiene inversa.

Respuestas:

a) a = 1, b = -1, c = 1 o a = -1, b = 1, c = -1 b) A no tiene inversa