B.1 (2 pontos). Existe um planeta com massa 1,95·1025 kg e raio 5500 km. Determine: a) O módulo da aceleração da gravidade na superfície desse plan...

Solución

a)

La aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta se puede calcular a partir de la siguiente relación:

g = G · M / R²

donde:

• g es la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta en m/s²
• G es la constante de gravitación universal en N m² kg⁻²
• M es la masa del planeta en kg
• R es el radio del planeta en m

En este caso, la masa del planeta es de 1,95·10²⁵ kg y el radio del planeta es de 5500 km. Sustituyendo los valores dados, obtenemos:

g = 6,67·10-11 N m² kg⁻² · 1,95·10²⁵ kg / (5500 000 m)²
g = 9,81 m/s²

Por lo tanto, el módulo de la aceleración de la gravedad en la superficie de ese planeta es de 9,81 m/s².

b)

La velocidad de escape a partir de la superficie de un planeta se puede calcular a partir de la siguiente relación:

v_e = √(2 · G · M / R)

donde:

• v_e es la velocidad de escape a partir de la superficie del planeta en m/s
• G es la constante de gravitación universal en N m² kg⁻²
• M es la masa del planeta en kg
• R es el radio del planeta en m

En este caso, la masa del planeta es de 1,95·10²⁵ kg y el radio del planeta es de 5500 km. Sustituyendo los valores dados, obtenemos:

v_e = √(2 · 6,67·10-11 N m² kg⁻² · 1,95·10²⁵ kg / 5500 000 m)
v_e = 11,2 km/s

Por lo tanto, la velocidad de escape a partir de la superficie de ese planeta es de 11,2 km/s.

Respuesta

a)

El módulo de la aceleración de la gravedad en la superficie de ese planeta es de 9,81 m/s².

b)

La velocidad de escape a partir de la superficie de ese planeta es de 11,2 km/s.