7. Dados dois vetores A e B de igual magnitud forman un ángulo θ. ¿En qué relación están los módulos de los vectores A + B e A - B? I- O enunciado...

A resposta correta é (a).

A afirmativa I está correta porque o enunciado apresenta um exercício de análise vetorial. O enunciado fornece informações sobre dois vetores, A e B, e o ângulo que eles formam. Essas informações são necessárias para determinar a relação entre os módulos de A + B e A - B.

A afirmativa II está correta porque a relação entre os módulos de A + B e A - B é dada pela fórmula:

|A + B| = |A - B| * 2cotθ

Portanto, a relação entre os módulos é dada por 2cot²θ.

A afirmativa III está incorreta porque não há informações no enunciado que indiquem que os vetores A e B formam um ângulo de 45 graus.

Portanto, as afirmativas I e II estão corretas.

Aqui está uma demonstração da fórmula:

|A + B|² = (A + B) ⋅ (A + B)
|A + B|² = A² + 2AB cosθ + B²
|A - B|² = (A - B) ⋅ (A - B)
|A - B|² = A² - 2AB cosθ + B²
|A + B|² - |A - B|² = 4AB cosθ
|A + B| = |A - B| * 2cotθ

Como |A| = |B|, temos:

|A + B| = |A - B| * 2cotθ
|A + B| = |A| * 2cotθ
|A + B| = |A| * 2cot²θ