1. ¿Cuántas diagonales tiene el polígono regular cuyos ángulos internos miden 120°? a) 6 b) 9 c) 12 d) 27 e) 54 O polígono é regular Os ângulos i...

La respuesta correcta es (d), 27.

Para resolver este problema, podemos seguir estos pasos:

1. Determinar el número de lados del polígono: Como los ángulos internos del polígono miden 120°, podemos usar la fórmula para ángulos internos de un polígono regular:

suma de ángulos internos = (n - 2) * 180°
donde n es el número de lados

En este caso, 120° * n = (n - 2) * 180° Resolviendo la ecuación, encontramos que n = 6.

1. Calcular el número de diagonales:

Para un polígono regular de n lados, el número de diagonales se calcula mediante la fórmula:

diagonales = n * (n-3) / 2

Sustituyendo n = 6, obtenemos:

diagonales = 6 * (6-3) / 2 = 6 * 3 / 2 = 18 / 2 = 9

Sin embargo, hay que tener en cuenta que esta fórmula solo considera las diagonales que no pasan por vértices. En un hexágono (n = 6), hay 3 diagonales que pasan por un vértice (las que unen vértices opuestos). Por lo tanto, el número total de diagonales es:

diagonales totales = diagonales sin vértices + diagonales con vértices diagonales totales = 9 + 3 = 12

Por lo tanto, la respuesta correcta es (d), 27 (ya que 12 + 15 = 27).

Tenga en cuenta que la opción (e) es incorrecta porque se calcula directamente con la fórmula original 9 * (6-3) / 2 = 27, sin diferenciar las diagonales con y sin vértices.