A resposta correta é (a), 20.
A fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono regular é:
d = n(n - 3) / 2
Onde:
Portanto, se diminuirmos a medida de um ângulo interno em 9°, o número de lados diminuirá em 2. Isso significa que a fórmula para calcular o número de diagonais também mudará.
A nova fórmula é:
d = (n - 2)(n - 5) / 2
Substituindo n por x, temos:
d = (x - 2)(x - 5) / 2
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um polígono regular é igual a (n - 2)180°.
Assim, temos:
(x - 2)180° = 180(x - 3)
Resolvendo a equação, temos:
x = 10
Portanto, o número de lados do polígono é 10.
Substituindo n por 10 na nova fórmula, temos:
d = (10 - 2)(10 - 5) / 2 d = 8 * 5 / 2 d = 40 / 2 d = 20
Portanto, o número de diagonais é 20.
Resposta: (a), 20
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