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3. Si en un polígono regular la medida de un ángulo interior se le disminuye en 9°, el número de lados disminuye en 2. ¿Cuántas diagonales quedan? ...

3. Si en un polígono regular la medida de un ángulo interior se le disminuye en 9°, el número de lados disminuye en 2. ¿Cuántas diagonales quedan?
a) 20 b) 10 c) 30
d) 25 e) 32

O polígono é regular
Ao diminuir 9° em um ângulo interno, o número de lados diminui em 2
a) 20
b) 10
c) 30
d) 25
e) 32

Esta pregunta también está en el material:

Geometria Teoria e Exercicios
96 pag.

💡 1 Respuesta

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A resposta correta é (a), 20.

A fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono regular é:

d = n(n - 3) / 2

Onde:

  • d é o número de diagonais
  • n é o número de lados

Portanto, se diminuirmos a medida de um ângulo interno em 9°, o número de lados diminuirá em 2. Isso significa que a fórmula para calcular o número de diagonais também mudará.

A nova fórmula é:

d = (n - 2)(n - 5) / 2

Substituindo n por x, temos:

d = (x - 2)(x - 5) / 2

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um polígono regular é igual a (n - 2)180°.

Assim, temos:

(x - 2)180° = 180(x - 3)

Resolvendo a equação, temos:

x = 10

Portanto, o número de lados do polígono é 10.

Substituindo n por 10 na nova fórmula, temos:

d = (10 - 2)(10 - 5) / 2
d = 8 * 5 / 2
d = 40 / 2
d = 20

Portanto, o número de diagonais é 20.

Resposta: (a), 20


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