Si el numeral 5)!999( se escribe en base 14, ¿en cuántos ceros termina? a) 386 b) 802 c) 8020 d) 820 e) 186

La respuesta correcta es (c), 8020.

Para calcular el número de ceros que termina un número en base 14, debemos calcular el número de factores de 14 que tiene.

El número 14 tiene 2 factores primos: 2 y 7.

Por lo tanto, el número de ceros que termina un número en base 14 es igual al número de múltiplos de 14 que tiene el número.

Para calcular el número de múltiplos de 14 que tiene el número 5)!999(, podemos utilizar la siguiente fórmula:

n = (a^m) * (b^n) * (c^o) * ...
donde:

* n = número de múltiplos
* a = base
* m = exponente del factor a
* b = base
* n = exponente del factor b

En este caso, tenemos que:

n = (14^m) * (1^n)
donde:

* m = número de dígitos del número 5)!999(
* n = 1

El número 5)!999( tiene 10 dígitos, por lo que:

n = (14^10) * (1^1)
n = 14^10
n = 2^10 * 7^10
n = 1048576 * 117649
n = 1244140656

Por lo tanto, el número 5)!999( termina en 8020 ceros.

Las demás alternativas son incorrectas, ya que:

• (a) El número 5)!999( tiene 10 dígitos, no 386.
• (b) El número 5)!999( tiene 10 dígitos, no 802.
• (d) El número 5)!999( tiene 10 dígitos, no 820.
• (e) El número 5)!999( tiene 10 dígitos, no 186.