Sea N=ab+3×ab+5×ab+7×ab+9×ab. Si N es divisible entre 90, ¿Cuántos valores toma ab?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Question

Sea N=ab+3×ab+5×ab+7×ab+9×ab. Si N es divisible entre 90, ¿Cuántos valores toma ab?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Ed IA de Studenta · Answer

La respuesta correcta es (E), 5 valores.

Para que N sea divisible entre 90, debe ser divisible por 9 y por 10.

Para que N sea divisible por 9, ab debe ser divisible por 9.

Para que N sea divisible por 10, ab debe ser divisible por 2 y por 5.

Por lo tanto, ab debe ser divisible por 2, 3, 5, y 9.

Los únicos valores de ab que cumplen con esta condición son:

Por lo tanto, la respuesta correcta es (E), 5 valores.

Explicación detallada:

Para que N sea divisible por 9, ab debe ser divisible por 9.

Esto significa que el resto de la división de ab por 9 debe ser 0.

El resto de la división de ab por 9 es igual al resto de la división de a por 9 más el resto de la división de b por 9.

Por lo tanto, para que ab sea divisible por 9, a y b deben ser divisibles por 9 o uno de ellos debe ser divisible por 9 y el otro por 3.

Para que N sea divisible por 10, ab debe ser divisible por 2 y por 5.

Esto significa que el resto de la división de ab por 2 y por 5 debe ser 0.

El resto de la división de ab por 2 es igual al resto de la división de a por 2 o al resto de la división de b por 2.

El resto de la división de ab por 5 es igual al resto de la división de a por 5 o al resto de la división de b por 5.

Por lo tanto, para que ab sea divisible por 10, a y b deben ser divisibles por 2 o por 5.

Combinando los dos casos anteriores, tenemos que para que ab sea divisible por 9 y por 10, a y b deben ser divisibles por 2, 3, 5, o por 9.

Los únicos valores de ab que cumplen con esta condición son:

Por lo tanto, la respuesta correcta es (E), 5 valores.

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