Hallar la expresión de la función cuadrática que cruza al eje de las abscisas en ???? = −3 y en ???? = 4 y su imagen es el conjunto [−7; +∞) a) f(x) = ...

La expresión de una función cuadrática general es:

f(x) = ax^2 + bx + c

Donde a, b y c son los coeficientes de la función.

Los puntos de corte con el eje de las abscisas son las soluciones de la ecuación f(x) = 0. En este caso, tenemos que:

(x + 3)(x - 4) = 0

Por lo tanto, los puntos de corte son x = -3 y x = 4.

La imagen de la función es el conjunto [-7; +∞). Esto significa que todos los valores de f(x) son mayores o iguales que -7.

Para que la imagen de la función sea [-7; +∞), el coeficiente a debe ser mayor que 0.

Por lo tanto, la expresión de la función que satisface las condiciones dadas es (b):

f(x) = 4/7(x + 3)(x - 4)

Esta función tiene los puntos de corte deseados y su coeficiente a es mayor que 0. Por lo tanto, es la respuesta correcta.