4. ¿En qué intervalos la función t(x) = 2 ln(x+3) es positiva?

La función t(x) = 2 ln(x+3) es positiva cuando la expresión ln(x+3) es positiva. La función ln(x) es positiva para todos los valores de x mayores que 1. Por lo tanto, la función t(x) = 2 ln(x+3) es positiva para todos los valores de x mayores que -3.

En conclusión, la función t(x) = 2 ln(x+3) es positiva en el intervalo (-3, +∞).

Explicación detallada:

La función t(x) = 2 ln(x+3) es una función exponencial, que es definida para todos los valores de x. Por lo tanto, el dominio de la función es R.

Para determinar los intervalos en los que la función es positiva, debemos considerar que ln(x+3) ≥ 0. Resolvendo a desigualdade, obtemos x ≥ -3. Portanto, a função é positiva para todos os valores de x maiores que -3.

Portanto, a resposta é (-3, +∞).

Gráfico da função t(x) = 2 ln(x+3):

Como podemos ver no gráfico, a função é positiva para todos os valores de x maiores que -3.