Aplicando el teorema de Bayes. Resolver el siguiente interrogante.
Para verificar la posible contaminación por un agente químico de
determinados productos hortícolas se dispone de un test del que se ha
determinado en laboratorio que indica un resultado positivo en el 99% de los
productos contaminados que se prueban (positivos correctos) y en el 2% de los no
contaminados (falsos positivos). Cual seria la probabilidad final de contaminación.
Para resolver este problema, podemos utilizar el teorema de Bayes. Primero,
definimos los siguientes eventos:

A: El producto está contaminado
B: El test da un resultado positivo

Tenemos la probabilidad de que el test dé un resultado positivo dado que el
producto está contaminado: P(B|A) = 0.99
También tenemos la probabilidad de que el test dé un resultado positivo
dado que el producto no está contaminado: P(B|¬A) = 0.02
Queremos encontrar la probabilidad de que el producto esté contaminado
dado que el test dio un resultado positivo: P(A|B)
Utilizando el teorema de Bayes, podemos calcular esta probabilidad de la
siguiente manera:

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / (P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A))

Donde:
P(A): Probabilidad de que el producto esté contaminado

P(¬A): Probabilidad de que el producto no esté contaminado

P(B|A): Probabilidad de que el test dé un resultado positivo dado que el producto
está contaminado

P(B|¬A): Probabilidad de que el test dé un resultado positivo dado que el producto
no está contaminado

Suponiendo que inicialmente no tenemos ninguna información previa sobre
la probabilidad de que un producto esté contaminado, asumiremos una
distribución uniforme, es decir, P(A) = P(¬A) = 0.5

Sustituyendo en la fórmula:

P(A|B) = (0.99 * 0.5) / (0.99 * 0.5 + 0.02 * 0.5)

P(A|B) = 0.495 / (0.495 + 0.01)

P(A|B) = 0.495 / 0.505

P(A|B) ≈ 0.9802

Por lo tanto, la probabilidad final de contaminación dada una prueba
positiva es aproximadamente del 98.02%.