EJERCICIO DE BAYES

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UNIVERSIDAD PANAMERICANA DEL PUERTO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE CONTADURÍA PÚBLICA
EJERCICIO DE ANALISIS Y TOMA DE DECISIONES 
PUERTO CABELLO, ENERO-2024
EJERCICIO
Aplicando el teorema de Bayes. Resolver el siguiente interrogante.
Para verificar la posible contaminación por un agente químico de determinados productos hortícolas se dispone de un test del que se ha determinado en laboratorio que indica un resultado positivo en el 99% de los productos contaminados que se prueban (positivos correctos) y en el 2% de los no contaminados (falsos positivos). Cual seria la probabilidad final de contaminación. Para resolver este problema, podemos utilizar el teorema de Bayes. Primero, definimos los siguientes eventos:
 
A: El producto está contaminado
B: El test da un resultado positivo
 
Tenemos la probabilidad de que el test dé un resultado positivo dado que el producto está contaminado: P(B|A) = 0.99
También tenemos la probabilidad de que el test dé un resultado positivo dado que el producto no está contaminado: P(B|¬A) = 0.02
 	Queremos encontrar la probabilidad de que el producto esté contaminado dado que el test dio un resultado positivo: P(A|B)
 	Utilizando el teorema de Bayes, podemos calcular esta probabilidad de la siguiente manera:
 
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / (P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A))
 
Donde:
P(A): Probabilidad de que el producto esté contaminado
P(¬A): Probabilidad de que el producto no esté contaminado
P(B|A): Probabilidad de que el test dé un resultado positivo dado que el producto está contaminado
P(B|¬A): Probabilidad de que el test dé un resultado positivo dado que el producto no está contaminado
 	Suponiendo que inicialmente no tenemos ninguna información previa sobre la probabilidad de que un producto esté contaminado, asumiremos una distribución uniforme, es decir, P(A) = P(¬A) = 0.5
 
Sustituyendo en la fórmula:
 
P(A|B) = (0.99 * 0.5) / (0.99 * 0.5 + 0.02 * 0.5)
P(A|B) = 0.495 / (0.495 + 0.01)
P(A|B) = 0.495 / 0.505
P(A|B) ≈ 0.9802
 	Por lo tanto, la probabilidad final de contaminación dada una prueba positiva es aproximadamente del 98.02%.