¿Cuándo una ecuación diferencial es lineal? a) Sólo puede aparecer la primera potencia de la variable y, y de sus diversas derivadas b) No pueden ...

La respuesta correcta es d) a y b. Una ecuación diferencial se considera lineal cuando cumple con las siguientes dos condiciones:

1. Solo puede aparecer la primera potencia de la variable y, y de sus diversas derivadas:

• Esto significa que no puede haber términos con y^2, y^3, etc., ni con **y'^2, **y''^3, etc.

2. No pueden aparecer productos de dicha variable con sus derivadas o de las derivadas entre sí:

• En otras palabras, no puede haber términos como y*y', y'*y'', **y'**^2*y'', etc.

Las ecuaciones diferenciales lineales son más fáciles de resolver que las no lineales. Existen varios métodos para resolverlas, como la separación de variables, la formación de la ecuación diferencial exacta y el uso de factores integradores.

Ejemplos de ecuaciones diferenciales lineales:

• y' + y = 0
• y'' + 2y' + y = 0
• x^2 y'' + xy' + y = 0

Ejemplos de ecuaciones diferenciales no lineales:

• y' + y^2 = 0
• y'' + y' / y = 0
• y'' + e^y = 0

En resumen, una ecuación diferencial es lineal si solo aparecen la primera potencia de la variable y y sus derivadas, y no hay productos de la variable con sus derivadas o de las derivadas entre sí.

Espero que esta información te haya sido útil.

Recursos adicionales:

• Ecuaciones diferenciales ordinarias - UNAM:
• Ecuaciones diferenciales - MIT OpenCourseWare: