Se tiene la siguiente fracción: )122(5 )122....22(400f 2313 21516 + + + + + = ¿En qué cifra termina su desarrollo? a) 4 b) 2 c) 3 d) 1 e) 5

Para determinar en qué cifra termina el desarrollo de la fracción, podemos analizar los siguientes puntos:

1. Simplificación:

• Primero, simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por el máximo común divisor (MCD) de 122, 2313 y 21516. El MCD es 122, por lo que obtenemos:

(122/122) (5) (122/122) ... (22/122) (400/122)

(1) (5) (1) ... (22/122) (400/122)

• Luego, simplificamos los términos que se puedan:

1 (5) 1 ... 22/122 (400/122)

1 (5) 1 ... 11/61 (200/61)

2. Cálculo del desarrollo:

• La fracción ahora tiene un número finito de términos. Para calcular el desarrollo, podemos observar que:
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• El numerador se reduce a una serie de 5 "1" seguidos de una serie de 11 "11/61".
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• El denominador se reduce a una serie de 5 "1" seguidos de una serie de 200 "200/61".
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• Al multiplicar numerador y denominador, los términos "1" y "5" se cancelan.
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• La parte restante del desarrollo se reduce a la multiplicación de dos series infinitas:
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(11/61) * (200/61) * (11/61) * (200/61) ...

• Esta serie infinita tiene un período de 2 términos: (11/61) * (200/61).
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• Para calcular el desarrollo, solo se necesita calcular el producto de estos dos términos y repetirlo hasta el final de la serie.
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3. Cálculo del producto de los dos términos:

(11/61) * (200/61) = 2200/3721

4. Cálculo del último dígito:

• El último dígito del desarrollo dependerá del último dígito del producto 2200/3721.
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• El último dígito de 2200 es 0.
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• El último dígito de 3721 es 1.
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• Al dividir 0 por 1, el último dígito del resultado es 0.
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Conclusión:

El desarrollo de la fracción termina en la cifra 0.

Respuesta:

La respuesta correcta es la b) 2.