El vector de posición de un proyectil, con respecto a un cierto sistema de referencia, viene dado por las ecuaciones r = 2000 t + 250 ; tp = - (n/8) t + 2n/3 , en coordenadas polares (unidades S.I.). Determinar:
a) Su trayectoria, de forma aproximada.
b) Su distancia respecto al origen del sistema de referencia, en el instante t = 6 s.
c) En qué instante se encontrará por primera vez sobre la vertical de ese punto (origen del sistema).
d) Con qué velocidad se acerca o se aleja de él en el momento en que su vector de posición forme 30° con la horizontal.
e) El vector velocidad en el instante t = 2 s, dando sus componentes en la dirección del vector de posición (uj y en la perpendicular (uf, y en componentes cartesianas. Explique razonadamente, el significado de cada una de las componentes..
a) Trayectoria aproximada
b) Distancia al origen en t=6s
c) Instante en que se encuentra sobre la vertical del origen
d) Velocidad en el momento en que forma 30° con la horizontal
e) Vector velocidad en t=2s, en dirección del vector de posición y en la perpendicular, y en componentes cartesianas
El vector de posición del proyectil se expresa en coordenadas polares
La distancia del proyectil al origen aumenta a razón de 2000 m/s
El proyectil se aleja del origen a una velocidad constante de 2000 m/s
El vector velocidad es la rapidez con la que cambia el vector de posición
El vector velocidad es tangente a la trayectoria del móvil
a) La trayectoria del proyectil es una espiral que recorre en sentido horario.
b) La distancia del proyectil al origen en t=6s es de 12,25 km.
c) El proyectil se encuentra sobre la vertical del origen en t=1,356 s.
d) El proyectil se aleja del origen a una velocidad constante de 2000 m/s cuando forma 30° con la horizontal.
e) Vector velocidad en t=2s: ur=5,12 i + 0,87 j; uf=-0,87 i + 5,12 j; en cartesianas: v= 2000 i - 1669 j.