Hay ocho esferitas de mercurio, cada una con 1 mm de diámetro. Cuando se fusionan para formar una sola esfera, ¿qué diámetro tendrá? ¿Cómo se compa...

Para determinar el diámetro de la esfera resultante al fusionar las ocho esferitas de mercurio, primero calcularemos el volumen total de las ocho esferitas individuales y luego utilizaremos esa información para encontrar el diámetro de la esfera resultante.

El volumen de una esfera se calcula mediante la fórmula V = (4/3)πr³, donde r es el radio de la esfera. Como cada esferita tiene un diámetro de 1 mm, su radio es de 0.5 mm (0.0005 m).

El volumen total de las ocho esferitas individuales es:

Volumen total = 8 * (4/3)π(0.0005)³

Volumen total = 8 * (4/3)π(0.000000125)

Volumen total ≈ 8 * 0.000000167

Volumen total ≈ 0.00000134 m³

Ahora, calcularemos el radio de la esfera resultante con el volumen total obtenido:

V = (4/3)πr³

0.00000134 = (4/3)πr³

r³ = 0.00000134 / ((4/3)π)

r³ ≈ 0.000000000268

r ≈ ∛0.000000000268

r ≈ 0.005 m

Finalmente, el diámetro de la esfera resultante es el doble del radio:

Diámetro = 2 * 0.005

Diámetro = 0.01 m = 10 mm

Por lo tanto, la esfera resultante tendrá un diámetro de 10 mm.

En cuanto a la comparación de la superficie de la esfera resultante con la superficie total de las ocho esferitas individuales, podemos calcular la superficie total de las esferitas iniciales y luego compararla con la superficie de la esfera resultante.

La fórmula para calcular el área superficial de una esfera es A = 4πr². Utilizando el radio de 0.0005 m para las esferitas individuales:

Área superficial de una esferita = 4π(0.0005)²

Área superficial de una esferita ≈ 4π(0.00000025)

Área superficial de una esferita ≈ 0.00000314 m²

Para las ocho esferitas individuales:

Área superficial total = 8 * 0.00000314

Área superficial total ≈ 0.00002512 m²

El área superficial de la esfera resultante se puede calcular con el radio de 0.005 m:

Área superficial de la esfera resultante = 4π(0.005)²

Área superficial de la esfera resultante ≈ 4π(0.000025)

Área superficial de la esfera resultante ≈ 0.000314 m²

Por lo tanto, la superficie de la esfera resultante es mayor que la superficie total de las ocho esferitas individuales.