Demostrar que si a, fi y y son fórmulas del lenguaje del CEN entonces las siguientes fórmulas son teoremas del CEN:
a. (-** => -.0) =» (¿8 => a)
b. (a => -i)3) => (fí => -ia)
c. (a => fi) => (-«^ => -»a)

5.5 Validez y completud para CEN
En esta sección demostraremos para el CEN los teoremas demostrados para el CE en la sección 5.3.
Teorema 5.11. (de Completud del CEN). Toda tautología del lenguaje del CEN es un teorema del CEN.
Teorema 5.12 (de Validez del CEN). Todo teorema del CEN es una tautología.
5.6 Teorema de Compacidad
En esta sección demostraremos el Teorema de Compacidad8 para la lógica de proposiciones y algunos de sus corolarios. Este teorema es en realidad un caso particular del Teorema de Compacidad para la lógica de primer orden, la cual estudiaremos en los Capítulos 7 y 8. El Teorema de Compacidad para la lógica de proposiciones se puede entonces enunciar de la siguiente forma:
Teorema 5.14 (de Compacidad). Un conjunto de fórmulas 2 es satisfacible si y sólo si es finitamente satisfacible.

Demostración.
Sea (/> una tautología. Sin pérdida de generalidad podemos suponer que en los únicos conectivos que aparecen son => y ->, ya que los otros pueden ser eliminados por medio de equivalencias tautológicas. En virtud del Teorema de Completud para el CE, es suficiente con demostrar que todo teorema del CE es un teorema de CEN.
Como el Modus Ponens es una regla de inferencia de CEN, bastará con probar que los tres esquemas axiomáticos de CE son teoremas de CEN. Los axiomas 1 y 2 de CE son teoremas de CEN en virtud de los ejemplos 3 y 5 de la sección anterior, sólo nos resta demostrar que el axioma 3 de CE es un teorema de CEN.

a, b e c são teoremas do CEN
O Teorema de Completude do CEN afirma que toda tautologia do CEN é um teorema do CEN
O Teorema de Validez do CEN afirma que todo teorema do CEN é uma tautologia
O Teorema de Compacidade para a lógica de proposições afirma que um conjunto de fórmulas é satisfacível se e somente se é finitamente satisfacível