Una curva llamada folium de Descartes está definida por las ecuaciones paramétricas x 3t 1 t 3 y 3t 2 1 t 3 a) Demuestre que si (a, b) está sobre la curva, entonces (b, a) también lo está; es decir, la curva es simétrica respecto a la recta y x. ¿En dónde se interseca la curva con esta recta? b) Encuentre los puntos sobre la curva donde las rectas tangentes son horizontales o verticales. c) Demuestre que la recta y x 1 es una asíntota oblicua. d) Trace la curva. e) Demuestre que una ecuación cartesiana de esta curva es x 3 y 3 3xy. f) Demuestre que la ecuación polar puede expresarse en la forma r 3 sec tan 1 tan3 u u. g) Encuentre el área encerrada por el bucle de esta curva. SAC h) Demuestre que el área del bucle es la misma que el área que está entre la asíntota y las ramas infinitas de la curva. (Utilice un sistema algebraico computarizado para evaluar la integral.)