Ejemplo 10: Resolver la ecuación diferencial ordinaria: y’’ + y’ = 3x2 – x. Solución: Como el primer miembro carece de término en y, aumentaremos el grado de la solución particular, con lo que ensayaremos una expresión del tipo: yp = ax3 + bx2 + cx y’p = 3ax2 + bx + c y’’p = 6ax + 2b y substituyendo en la ecuación inicial, se obtiene: 6ax + 2b + 3ax2 + 2bx + c = 3x2 – x ; 3ax2 + (6a + 2b)x + 2b + c = 3x2 – x ; de dónde: a = 1 ; 6a + 2b = -1 ; 2b = -7 ; ; c = -2b = 7 ; y puesto que: y* = c1 + c2·e-x, es la integral de la ecuación homogénea, ya que la ecuación característica es : 2 +  =  ( + 1) = 0, con las raíces: 1 = 0 y 2 = -1, se tendrá una integral general: c1 + c2·e-x + x3 – (7/2)x2 + 7x  I.G. La representación gráfica correspondiente del haz o familia de soluciones es la siguiente: