Ejercicio 6.38 Sea � : R� R! R tal que �(t; x) = 3x2=3: (a) Prueba que � no es localmente Lipschitz continua en la segunda variable. (b) Prueba que, para todas � < 0 < �; la función u�;�(t) := 8<: (t� �)3 si t � �; 0 si � � t � �; (t� �)3 si t � �; es diferenciable en R y es solución del problema de Cauchy� u0 = 3u2=3; u(0) = 0: En consecuencia, si � no es localmente Lipschitz continua en la segunda variable, el problema de Cauchy puede tener una in�nidad de soluciones.