48. Demuestre que para cualquier entero n no negativo, si la suma de los dígitos de n es divisible por 3, entonces n es divisible por 3.

Claro, puedo ayudarte con eso. Para demostrar que para cualquier entero no negativo n, si la suma de los dígitos de n es divisible por 3, entonces n es divisible por 3, podemos usar la propiedad de congruencia módulo 3. Sea n un número entero no negativo con dígitos \(d_k\), donde \(k\) va desde 0 hasta \(m\). Entonces, \(n\) se puede expresar como: \[n = d_m \times 10^m + d_{m-1} \times 10^{m-1} + \ldots + d_1 \times 10 + d_0\] La suma de los dígitos de \(n\) es \(d_m + d_{m-1} + \ldots + d_1 + d_0\). Ahora, usando la propiedad de congruencia módulo 3, sabemos que si la suma de los dígitos de \(n\) es divisible por 3, entonces \(n\) es congruente a la suma de sus dígitos módulo 3. Es decir: \[n \equiv (d_m + d_{m-1} + \ldots + d_1 + d_0) \pmod{3}\] Dado que la suma de los dígitos de \(n\) es divisible por 3, entonces \(n\) es congruente a 0 módulo 3, lo que implica que \(n\) es divisible por 3. Por lo tanto, hemos demostrado que si la suma de los dígitos de \(n\) es divisible por 3, entonces \(n\) es divisible por 3.