Autoexamen 1. La BASE para una definición recursiva de un conjunto es . 2. La RECURSIÓN para una definición recursiva de un conjunto es . 3. La RES...

Autoexamen 1. La BASE para una definición recursiva de un conjunto es . 2. La RECURSIÓN para una definición recursiva de un conjunto es . 3. La RESTRICCIÓN para una definición recursiva de un conjunto es . 4. Una manera de demostrar que un elemento dado está en un conjunto definido de forma recursiva es comenzar con un elemento o elementos en el y aplicar las reglas de la hasta obtener el elemento dado. 5. Otra manera de mostrar que un elemento dado está en un conjunto definido de forma recursiva es utilizar para caracterizar todos los elementos del conjunto y luego observar que el elemento dado satisface la caracterización. 6. Para probar que todo elemento de un conjunto S definido de forma recursiva satisface una propiedad dada, muestre que y que, para cada regla en la RECURSIÓN, si entonces . 7. Se dice que una función que se define de forma recursiva si y sólo si, . Conjunto de ejercicios 5.9 1. Considere el conjunto de expresiones booleanas definidas en el ejemplo 5.9.1. Dé deducciones que muestran que cada una de las siguientes es una expresión booleana sobre el alfabeto inglés {a, b, c, . . . , x, y, z}. a. ( p (q (r s))) b. ( p q) (( p s) r)) 2. Sea S definida en el ejemplo 5.9.2. Dé deducciones que muestren que cada uno de los siguientes está en S. a. aab b. bb 3. Considere el sistema M I U analizado en el ejemplo 5.9.3. Dé deducciones que muestren que cada uno de los siguientes está en el sistema M I U. a. M I U I b. M U I I U 4. El conjunto de expresiones aritméticas sobre los números reales se pueden definir