Conjunto de ejercicios 6.2 6. La siguiente es una demostración de que para cualesquiera conjuntos A, B y C, A (B C) (A B) (A C). Complete los...

Conjunto de ejercicios 6.2 6. La siguiente es una demostración de que para cualesquiera conjuntos A, B y C, A (B C) (A B) (A C). Complete los espacios en blanco. Demostración: Supongamos que A, B y C son conjuntos cua- lesquiera. 1) Demostración de que A (B C) (A B) (A C): Sea x A (B C). [Debemos demostrar que x (a) .] Por definición de intersección, x (b) y x (c) . Por tanto, x A y, por definición de unión, x B o (d) . Caso 1 (x A y x B): en este caso, por defin- sión de inter- sección, x (e) y así, por definición de unión, x (A B) (A C). Caso 2 (x A y x C): En este caso, (f ) . Así en cualquier caso, x (A B) (A C) [como se quería demostrar]. [Así A (B C) (A B) (A C) por definición de sub- conjunto.] 2) (A B) (A C) A (B C): Sea x (A B) (A C). [Debemos demostrar que (a) .] Por definición de unión, x A B (b) x A C. Caso 1 x (A B): En este caso, por definición de intersección, x A (c) x B. Ya que x B, entonces, por definición de unión, x B C. Por lo que x A y x B C y así, por defi- nición de intersección, x (d) . Caso 2 (x A C): En este caso, (e) . En cualquier caso, x A (B C) [como se quería demos- trar]. [Así (A B) (A C) A (B C) por definición de subconjunto.] 3) Conclusión: [Ya que se han demostrado ambas relaciones del subconjunto, se deduce, por definición de igualdad de conjuntos, que (a) .]