Si f : X Y y g: Y Z son funciones y g f es inyectiva, ¿debe g ser inyectiva? Demuestre o dé un contraejemplo.

Si \( f: X \rightarrow Y \) y \( g: Y \rightarrow Z \) son funciones y \( g \circ f \) es inyectiva, entonces \( g \) no necesariamente debe ser inyectiva. Un contraejemplo sería considerar \( X = \{1, 2\} \), \( Y = \{3, 4\} \), \( Z = \{5\} \), \( f(1) = 3 \), \( f(2) = 4 \), \( g(3) = 5 \), y \( g(4) = 5 \). En este caso, \( g \) no es inyectiva ya que dos elementos distintos de \( Y \) son mapeados al mismo elemento en \( Z \), pero \( g \circ f \) es inyectiva.