Si f : X Y y g: Y Z son funciones y g f es inyectiva, ¿debe g ser inyectiva? Demuestre o dé un contraejemplo.

Si \( f: X \rightarrow Y \) y \( g: Y \rightarrow Z \) son funciones y \( g \circ f \) es inyectiva, entonces \( g \) no necesariamente debe ser inyectiva. Un contraejemplo sería si \( f \) mapea dos elementos distintos de \( X \) al mismo elemento de \( Y \), y luego \( g \) mapea ambos elementos de \( Y \) al mismo elemento de \( Z \). Esto demostraría que \( g \) no es inyectiva a pesar de que \( g \circ f \) lo sea.