31. Suponga que los cumpleaños son equiprobables en cualquiera de los 12 meses del año. a. Dado un grupo de cuatro personas A, B, C y D, ¿cuál es e...

31. Suponga que los cumpleaños son equiprobables en cualquiera de los 12 meses del año.
a. Dado un grupo de cuatro personas A, B, C y D, ¿cuál es el número total de formas en las que los meses de nacimiento se pueden asociar con A, B, C y D? (Por ejemplo, A y B podrían haber nacido en mayo, C en septiembre y D en febrero. Como otro ejemplo, A podría haber nacido en enero, B en junio, C en marzo y D en octubre.)
b ¿De cuántas formas los meses del nacimiento podrían asociarse con A, B, C y D por lo que no hay dos personas que compartan el mismo mes de nacimiento?
c. ¿De cuántas formas podrían los meses de nacimiento asociarse con A, B, C y D para que al menos dos personas compartan el mismo mes de nacimiento?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos personas de A, B, C y D compartan el mismo mes de nacimiento?
e. ¿Qué tan grande debe ser n para que en cualquier grupo de n personas, la probabilidad de que dos o más compartan el mismo mes de nacimiento es al menos de 50%?