16. Supongamos que tres juntas de computadora en una corrida de producción de cuarenta están defectuosas. Se selecciona una muestra de cinco para c...

a. Para calcular el número de muestras diferentes que se pueden elegir de una población de 40, utilizando combinaciones, la fórmula es C(n, r) = n! / (r!(n-r)!), donde n es el número total de elementos y r es el número de elementos elegidos. En este caso, n = 40 y r = 5. Por lo tanto, el número de muestras diferentes que se pueden elegir es C(40, 5) = 40! / (5!(40-5)!) = 40! / (5!35!) = 658008. b. Para calcular el número de muestras que contendrán al menos una junta defectuosa, podemos calcular el número total de muestras y restar el número de muestras que no contienen juntas defectuosas. El número de muestras que no contienen juntas defectuosas se puede calcular como C(37, 5) (seleccionando 5 juntas de las 37 que no están defectuosas). Por lo tanto, el número de muestras que contendrán al menos una junta defectuosa es 658008 - C(37, 5) = 658008 - 435897 = 222111. c. La probabilidad de que en una muestra de cinco elegida aleatoriamente contenga al menos una junta defectuosa se puede calcular como el cociente entre el número de muestras que contienen al menos una junta defectuosa y el número total de muestras posibles. Por lo tanto, la probabilidad es 222111 / 658008 ≈ 0.3371, o aproximadamente 33.71%.