Suponemos que existen dos operaciones binarias definidas sobre el conjunto de números reales, llamadas adición y multiplicación, tales que si a y b...

Suponemos que existen dos operaciones binarias definidas sobre el conjunto de números reales, llamadas adición y multiplicación, tales que si a y b son dos números reales cualesquiera, la suma de a y b, denotada a b y el producto de a y b, denotado a b o ab, también son números reales. Dichas operaciones satisfacen las propiedades de la F1 a la F6, llamadas axiomas de campo. F1. Leyes conmutativas. Para todos los números reales a y b, a b b a y a b b a. F2. Leyes asociativas. Para todos los números reales a, b y c, (a b) c a (b c) y (ab)c a(bc). F3. Leyes distributivas. Para todos los números reales a, b y c, a(b c) ab ac y (b c)a ba ca. F4. Existencia de los elementos identidad. Existen dos números reales distintos, que se denotan por 0 y 1, tales que para cada número real a, 0 a a 0 a y 1 a a 1 a. F5. Existencia de inversos aditivos. Para cada número real a, existe un número real, que se denota por ฀a y se llama el inverso aditivo de a, tal que a (฀a) (฀a) a 0. F6. Existencia de recíprocos. Para cada número real a = 0, existe un número real, que se denota por 1 a o a฀1, llamado el recíproco de a, tal que a · (1a) = (1a)·a = 1. Todas las propiedades algebraicas usuales de los números reales que no implican orden, pueden deducirse de los axiomas de campo. A continuación, se presentan las más importantes que se establecen como los teoremas del T1 al T16. En todos esos teoremas los símbolos a, b, c y d representan números reales arbitrarios. *Adaptado de Tom M. Apostol, Calculus, Volume I (Nueva York: Blaisdell,1961), pp. 13-19.