En el ejemplo 7.4.4 se demostró que existe una correspondencia uno a uno de Z a Q . Esto implica que los números racionales positivos se pueden e...

En el ejemplo 7.4.4 se demostró que existe una correspondencia uno a uno de Z a Q . Esto implica que los números racionales positivos se pueden escribir como una sucesión infinita: r1, r2, r3, r4,… Ahora, el conjunto Q de todos los números racionales consiste de los números en esta sucesión junto con el 0 y los números racionales negativos: ฀r1,฀r2,฀r3,฀r4,… Sea r0 0. Entonces los elementos del conjunto de todos los números racionales se pueden “contar” como sigue: r0, r1, ฀r1, r2, ฀r2, r3, ฀r3, r4, ฀r4, … En otras palabras, podemos definir una correspondencia uno a uno: G n rn 2 si n es par si n es impar฀r n฀1 2 para todos los enteros n 1 Por tanto, Q es infinito contable y entonces es contable.