2.1. El lenguaje de la lógica proposicional simbólica Uno de los objetivos de la lógica proposicional simbólica es determinar si los razonamientos ...

2.1. El lenguaje de la lógica proposicional simbólica
Uno de los objetivos de la lógica proposicional simbólica es determinar si los razonamientos son válidos o no, es decir, si transmiten o no la verdad de las premisas a la conclusión. Como presentamos en el apartado 1, los razonamientos son válidos si en caso que sus premisas sean verdaderas, la conclusión es necesariamente verdadera. En la lógica proposicional simbólica la validez de los razonamientos depende del significado de las conectivas. Por ejemplo, es posible deducir de “Juan es dentista y pescador aficionado” que “Juan es dentista” pero no es posible deducirlo de “Juan es dentista o pescador aficionado”. Así, el razonamiento “Juan es dentista y pescador aficionado, por lo tanto, Juan es dentista” es válido. No es posible que, siendo verdadera la premisa, es decir, siendo verdadero que Juan es dentista y pescador aficionado, sea falsa la conclusión, esto es, que Juan es dentista. En cambio, si la premisa fuera “Juan es dentista o pescador aficionado”, y la conclusión “Juan es dentista”, el razonamiento sería inválido. Por más que esta premisa fuera verdadera, esta no garantiza la verdad de la conclusión. La diferencia entre estos razonamientos radica en la conectiva de la premisa. En el primer caso, es una “y” y, en el segundo, una “o”.
En este apartado presentaremos las conectivas principales. Las conectivas se definen por cómo resulta el valor de verdad de una proposición compuesta en la que figuran, dado cierto valor de verdad de las proposiciones simples. Por ejemplo, ¿en qué casos será verdadera la proposición “Juan es dentista y pescador aficionado”? Solo si es verdadero que Juan es dentista y es verdadero que Juan es pescador aficionado.
Al introducir cada una de las conectivas, presentaremos también los símbolos del lenguaje de la lógica. El lenguaje de la lógica proposicional simbólica es artificial, en el sentido de que es un lenguaje diseñado, en el cual se especifica un conjunto de signos y un conjunto de reglas que permitirán construir expresiones en ese lenguaje. El lenguaje de la lógica proposicional simbólica también es formal porque, para escribir la forma de las proposiciones, a cada conectiva se le asigna un símbolo, y a cada proposición simple una letra proposicional. Utilizaremos para esto último minúsculas de imprenta, empezando por la letra p: p, q, r, s, etc.
El uso de un lenguaje formal en lógica tiene determinadas ventajas. Permite, por un lado, eliminar las ambigüedades que presenta el lenguaje natural (el que usamos cotidianamente para comunicarnos) y, por otro lado, permite extraer la forma lógica de las proposiciones y de los razonamientos y escribirlas sin hacer referencia a los hechos particulares que se mencionan en cada proposición. Como presentamos en el apartado 1, la validez de los razonamientos no depende de si sus premisas y conclusión son de hecho verdaderas, sino de la forma del razonamiento, es decir, de si, dada una forma determinada, es posible que sus premisas transmitan la verdad a la conclusión.
A continuación, se presentan algunas de las conectivas principales y sus correspondientes símbolos.