un momento dipolar −~p y se encuentra en z = −z0. Luego el potencial en un punto ~r = xx̂+ yŷ+ zẑ está dado por la superposición del potencial dipolo y su imagen, es decir V (x, y, z) = px̂ · (xx̂+ yŷ + (z − z0)ẑ) 4πε0|xx̂+ yŷ + (z − z0)ẑ|3︸ ︷︷ ︸ Vdipolo + −px̂ · (xx̂+ yŷ + (z + z0)ẑ) 4πε0|xx̂+ yŷ + (z + z0)ẑ|3︸ ︷︷ ︸ Vimagen V (x, y, z) = px 4πε0 ( 1 (x2 + y2 + (z − z0)2)3 2 − 1 (x2 + y2 + (z + z0)2)3 2 ) Ahora, el campo eléctrico sobre el plano xy debe ser de la forma ~E = E(x, y)ẑ ya que éste debe ser siempre perpendicular a la superficie de un conductor, luego basta saber solamente la derivada según z de V (x, y, z) para conocer el campo eléctrico que existe sobre un punto en el plano infinito. ~Ez = −∂V ∂z ẑ = 3px 4πε0 ( z − z0 (x2 + y2 + (z − z0)2)5 2 − z + z0 (x2 + y2 + (z + z0)2)5 2 ) ẑ Finalmente, dado que el plano es conductor, se tiene que σ(x, y) = ε0 ~E · ẑ ∣∣∣ z=0 = − 3pz0x 2πε0(x2 + y2 + z2 0)5 2