Ejercicio 6.3.4. Representa gráficamente y calcula el desarrollo de Fourier de la extensión periódica de periodo ℓ = 2π las siguientes funciones...

Ejercicio 6.3.4. Representa gráficamente y calcula el desarrollo de Fourier de la extensión periódica de periodo ℓ = 2π las siguientes funciones en el intervalo [−π, π[:
1. f(t) = {-1 si −π < t < 0
1 si 0 ≤ t ≤ π
Solución: 4π(sen t + sen 3t/3 + sen 5t/5 + . . .)
2. f(t) = |t|,−π < t < π
Solución: π/2 − 4π(cos t/12 + cos 3t/32 + cos 5t/52 + . . .)
3. f(t) = t,−π < t < π
Solución: 2(sen t/1 − sen 2t/2 + sen 3t/3 − . . .)
4. f(t) = | sen t|,−π < t < π
Solución: 2π − 4π(cos 2t/1·3 + cos 4t/3·5 + cos 6t/5·7 + . . .)
5. f(t) = {- cos t si −π < t < 0
cos t si 0 ≤ t ≤ π
Solución: 8π(sen 2t/1·3 + 2 sen 4t/3·5 + 3 sen 6t/5·7 + . . .)
6. f(t) = t2, −π < t < π
Solución: π2/3 − 4(cos t/12 − cos 2t/22 + cos 3t/32 − . . .)