Segundo corte 0 ≤ x ≤ 6m De las ecuaciones de equilibrio:∑ Fx = 0 −HA + N̄ = 0 N̄II = X̄2∑ Fy = 0 −VA − V̄ = 0 V̄II = −X̄2/3∑ x M = 0 −HA ∗ 4 + VA ...

Segundo corte 0 ≤ x ≤ 6m De las ecuaciones de equilibrio:∑ Fx = 0 −HA + N̄ = 0 N̄II = X̄2∑ Fy = 0 −VA − V̄ = 0 V̄II = −X̄2/3∑ x M = 0 −HA ∗ 4 + VA ∗ x+ M̄ = 0 M̄II = 4X̄2 − X̄2 3 x Tercer corte 0 ≤ x ≤ 2m De las ecuaciones de equilibrio:∑ Fy = 0 −VA − N̄ = 0 N̄III = −X̄2/3∑ Fx = 0 −HA − V̄ = 0 V̄III = −X̄2∑ x M = 0 −HA ∗ (4− x) + VA ∗ 6 + M̄ = 0 M̄III = 2X̄2 − X̄2x Planteando la igualdad del Teorema de los Trabajos Virtuales: E · X̄2 ·∆qB = 1 II · ∫ 4 0 (−42.07 + 28x− 3.5x2) · X̄2x dx + 1 III · ∫ 6 0 (13.93− 2.33x) · ( 4X̄2 − X̄2 3 x ) dx + 1 IIII · ∫ 2 0 0 · ( 2X̄2 − X̄2x dx ) E ·∆qB = 36773.33 57× 10−6m4 + 138900 83.6× 10−6m4 + 0 ∆qB(→) = 1.1 cm 2. Cambio de temperatura 6m 4 m 2 m −10 ◦C 50 ◦C Se considera la misma estructura fundamental que la estudiada para el primer problema. Al no haber cargas externas, no existe Estado 0. Para el cálculo del giro producido por la variación de temperatura θtA, y por la reacción redundante unitaria A1, fAA, se recurre al método de los trabajos virtuales, colocando un momento virtual X̄1 en A. 11 Coeficiente de flexibilidad térmico Considerando la expresión para el giro en un punto, debido a solicitaciones de origen térmico, de igualdad de los trabajos virtuales, y considerando además que la sección HEB es simétrica respecto a su eje neutro: tCG = −10 + 50 2 = 20 ◦C θtA · X̄1 = α · tCG · ∫ 4 0 N̄I dx+ α · (ti − te) h · ∫ 4 0 M̄I dx θtA · X̄1 = 1× 10−5 ◦C−1 · 20 ◦C · ∫ 4 0 X̄1/6 dx + 1× 10−5 ◦C−1 · (−10− 50) 0.20 · ∫ 4 0 X̄I dx θtA = −1.1867× 10−2 rad θtA⟲ = 1.1867× 10−2 rad Ecuación de compatibilidad Se impone que la sumatoria de rotaciones, por carga térmica y por redun- dancia en el apoyo, debe ser igual a cero, por condición de desplazamientos en el empotramiento. θtA(⟲)− fAA(⟳) ·MA = 0 MA = 1.1867× 10−2 rad 448.09× 10−9 rad/Nm MA(⟳) = 26.48 kNm 2.1 Reacciones De las ecuaciones de equilibrio, en la estructura original:∑ Fx = 0 −HA = 0 HA = 0kN∑ A M = 0 VB ∗ 6−MA = 0 VB(↑) = 4.41 kN∑ Fy = 0 VA + VB = 0 VA(↓) = 4.41 kN MA(⟳) = 26.48 kNm 12 2.2 Esfuerzos internos Se toman tres cortes en la estructura para la determinación de los esfuerzos internos sobre ella. Primer corte 0 ≤ x ≤ 4m De las ecuaciones de equilibrio:∑ Fy = 0 −VA + N̄ = 0 NI = 4.41 kN∑ Fx = 0 −HA + V̄ = 0 VI = 0kN∑ x M = 0 −HA ∗ x−MA + M̄ = 0 MI = 26.48 kNm Segundo corte 0 ≤ x ≤ 6m De las ecuaciones de equilibrio:∑ Fx = 0 −HA + N̄ = 0 NII = 0kN∑ Fy = 0 −VA − V̄ = 0 VII = −4.41 kN∑ x M = 0 −HA ∗ 4 + VA ∗ x−MA + M̄ = 0 MII = 26.48− 4.41x Tercer corte 0 ≤ x ≤ 2m De las ecuaciones de equilibrio:∑ Fy = 0 −VA − N̄ = 0 NIII = −4.41 kN∑ Fx = 0 −HA − V̄ = 0 VIII = 0kN∑ x M = 0 HA ∗ (4− x) + VA ∗ 6−MA + M̄ = 0 MIII = 0kNm 2.3 Desplazamiento en apoyo pat́ın ∆tB Se recurre al Método de los Trabajos virtuales. Para ello se introduce una Carga virtual X̄2 en B. Se calculan las reacciones para la carga virtual, y los esfuerzos internos virtuales correspondientes. Planteando la igualdad del Teorema de los Trabajos Virtuales: tCG = −10 + 50 2 = 20 ◦C X̄2 ·∆tB = α · tCG · ∫ 4 0 N̄I dx+ α · (ti − te) h · ∫ 4 0 M̄I dx X̄2 ·∆tB = α · tCG · ∫ 4 0 X̄2 3 dx+ α · (ti − te) h · ∫ 4 0 X̄2x dx ∆tB = 1× 10−5 ◦C−1 · 20 ◦C · 4 3 + 1× 10−5 ◦C−1 · (−10− 50) 0.20 · 8 ∆tB = −2.37 cm ∆tB⟲ = 1.1867× 10−2 rad 3. Ambos a la vez Ecuación de compatibilidad Se impone que la sumatoria de las tres rotaciones, por carga externa en el Estado 0, por carga