Dadas f(x) = { −x , x < 0 x2 , x ≥ 0 e g(x) = { 1/x , x < 0 √x , x ≥ 0, determine: (a) (f ◦ g)(x) (b) (g ◦ f)(x)

Para determinar (f ◦ g)(x), primeiro substituímos g(x) na função f(x), o que resulta em f(g(x)). Para (g ◦ f)(x), substituímos f(x) na função g(x), o que resulta em g(f(x)). Vamos calcular: (a) (f ◦ g)(x): Para x < 0, g(x) = 1/x. Substituindo em f(x), obtemos f(g(x)) = f(1/x) = -1/x. Para x ≥ 0, g(x) = √x. Substituindo em f(x), obtemos f(g(x)) = f(√x) = (√x)^2 = x. (b) (g ◦ f)(x): Para x < 0, f(x) = -x. Substituindo em g(x), obtemos g(f(x)) = g(-x) = 1/(-x) = -1/x. Para x ≥ 0, f(x) = x^2. Substituindo em g(x), obtemos g(f(x)) = g(x^2) = √(x^2) = x. Então, as respostas são: (a) (f ◦ g)(x) = { -1/x, x < 0; x, x ≥ 0 } (b) (g ◦ f)(x) = { -1/x, x < 0; x, x ≥ 0 }