El espacio paramétrico de Hough se representa por una estructura rectangular de acumulador y cuyos elementos son las celdas acumuladoras A(ρi, están comprendidos entre 0 y 180º, mientras que los valores de ρ pueden variar entre 22 FC +− y 22 FC + , siendo C y F el número de columnas y filas de la imagen original. Una vez realizada la transformada de Hough, las celdas acumuladoras con una magnitud superior a un cierto umbral pueden ser consideradas como posibles rectas. Aplicando una umbralización a la imagen del espacio acumulador, se obtienen los parámetros de las rectas formadas por un número de puntos superior al umbral establecido. Marchant (1996) utiliza la transformada de Hough en un sistema de seguimiento automático de alineaciones de cultivos por parte de un robot y define el espacio acumulador de Hough formado por los parámetros de la ecuación simplificada de la recta (5-38), donde a es la pendiente y b es la ordenada en el origen de la recta. Un problema que surge al utilizar esta ecuación es que tanto la pendiente como la ordenada en el origen tienden a infinito cuando la línea se acerca a la vertical (González y Woods,1996), por lo que resulta más adecuada el empleo de la ecuación normal de la recta (5-34). baxy += (5-38) 5.2.3.3.3.- Descripción del algoritmo Los pasos a seguir para detectar rectas a partir de una nube de puntos son los siguientes: 1. Discretizar los parámetros ρ y θ y crear la matriz de contadores A(ρ,θ) inicializada en 0. 2. Para cada píxel P(x,y) con ND=1 • Hacer θθρ ysencosx += • Hallar el valor de ρ más cercano al ρ calculado. • Incrementar la matriz de contadores A(ρ,θ) 3. Encontrar los máximos que sean mayores a un umbral 4. Con los parámetros ρ y θ de los máximos se obtienen los parámetros de las rectas localizadas en forma polar. 5.2.3.3.4.- Aplicación de la transformada de Hough en el reconocimiento de marcos de plantación En el caso de parcelas que no presenten un marco de plantación definido, la nube de puntos no sigue ningún patrón geométrico y la transformada de Hough no muestra ninguna dirección predominante sobre el resto (figura 5-17). En cambio, en las parcelas con un patrón de plantación bien definido, la transformada permite obtener las direcciones principales en la que están situados los árboles (figura 5-18): La imagen de la transformada de Hough umbralizada muestra los parámetros de las rectas definidas por un número mayor de puntos que el umbral establecido. Para determinar la dirección predominante entre las rectas existentes, se determina el máximo de las frecuencias de coincidencias para todas las direcciones. Para ello, se suaviza el histograma de frecuencias de coincidencias de las orientaciones de las rectas localizadas y se selecciona la dirección con una frecuencia mayor. Una vez obtenida la dirección principal de las alineaciones existentes, se puede determinar cuál es la segunda dirección más frecuente, analizando el mismo histograma y seleccionando la segunda dirección más frecuente entre todas las rectas detectadas. En los estudios realizados se ha comprobado que la forma de la parcela influye significativamente en la identificación de las direcciones principales, ya que mientras en las parcelas aproximadamente cuadradas la dirección principal y la secundaria se suelen detectar correctamente, en las parcelas estrechas la segunda dirección más frecuente puede coincidir con una diagonal al marco de plantación. Por esto, en la selección de la segunda dirección se impondrán dos condiciones: la segunda dirección será una de las direcciones más frecuentes y además será aproximadamente perpendicular a la dirección principal. En el ejemplo mostrado en las figuras 5-18 y 5-20 se aprecia que las dos direcciones más frecuentes son aproximadamente ortogonales (141º y 45º), por lo que la elección de las direcciones principal y secundaria es inmediata. Sin embargo, en la parcela mostrada en la figura 5-21, se aprecia que las tres direcciones más frecuentes son, 87º, 135º y 3º (figura 5-21c). La dirección seleccionada como dirección secundaria es 3º, ya que aun no siendo la segunda dirección más frecuente es aproximadamente ortogonal a la dirección principal (figuras 5-21e y 5-21f). Para la obtención de las dimensiones del marco de plantación se parte de la suposición de que las direcciones del marco de plantación son aproximadamente ortogonales, lo cual ocurre en las plantaciones que siguen un patrón cuadrado o rectangular. Restando los valores de ρ correspondientes a las intersecciones de curvas en la dirección principal, obtendríamos la separación de los árboles en la dirección secundaria. Del mismo modo, de la sustracción de los valores consecutivos de ρ para las rectas en la dirección secundaria, obtendríamos la dimensión del marco de plantación en la dirección principal. Las distancias entre las distintas rectas localizadas en las dos direcciones estudiadas se obtienen directamente de la imagen de la transformada de Hough, ya que la distancia entre dos rectas paralelas es la diferencia de sus respectivos parámetros ρ (figura 5-23). Una vez obtenidos los valores de separación entre cada par de rectas paralelas consecutivas, se selecciona la mediana de todas las distancias calculadas entre las rectas obtenidas, como valor más adecuado para caracterizar la distancia típica entre árboles en una determinada dirección. Tras la determinación de las dos direcciones principales, se extraen una serie de características con el fin de describir el marco de plantación existente a fin de poder ser empleadas en la clasificación de la parcela. Las características calculadas para cada una de las dos direcciones principales son: - Porcentaje de rectas con esa dirección: Indica la existencia de una dirección predominante entre los árboles. - Media, moda y mediana de la separación entre las rectas: Estiman la separación entre las líneas de árboles y entre los árboles de una misma alineación. El valor medio suele ser menos preciso al estar más afectado por las imprecisiones de la detección mientras que la moda y la mediana caracterizan mejor las dimensiones del marco de plantación. - Desviación