Transformada wavelet Las wavelets son una clase de funciones utilizadas para localizar una función dada tanto en el tiempo como en la escala (frecu...

Transformada wavelet Las wavelets son una clase de funciones utilizadas para localizar una función dada tanto en el tiempo como en la escala (frecuencia) (Escudero et al., 2017). Una familia de wavelets puede construirse a partir de una función ψ ( x ) , a veces conocida como una “wavelet madre”, que está confinada en un intervalo finito. Las “wavelets hija”, expresadas matemáticamente mediante la ecuación (49), son entonces formadas por la traslación (b) y la contracción (a). De esta manera, la transformada wavelet, definida mediante la ecuación (50), proporciona información del tiempo en que ocurren o se presentan ciertas señales con sus respectivas frecuencias. Así por ejemplo, una función estacionaria (mismo contenido frecuencial a lo largo del tiempo) puede ser detectada de manera íntegra a través de la transformada de Fourier, pero si se trata de una señal no estacionaria, es decir, una señal cuyo contenido frecuencial puede cambiar con respecto al tiempo, la transformada de Fourier solo indica cuáles son las principales frecuencias que componen dicha señal sin proporcionar información del tiempo en que se presentaron, perdiendo así información que puede ser de gran relevancia para ciertas aplicaciones que así lo requieran. Una wavelet individual puede ser definida por la ecuación (49) mientras que la transformada wavelet viene dada por la ecuación (50): ψab ( x )=|a|−1/2 ψ ( x−b/a ) (49) Wψ (f ) (a ,b )= 1/√a∫−∞∞f (t )ψ ( t −b/a )dt donde: a=¿ Contracción, b=¿ Traslación. (50)