as en la pista exterior estas frecuencias (f BPOF) vienen dadas por (3). f BPOF= fr 2 ⋅N b⋅(1+ DB DC cos (β )) (3) donde DC es el diámetro de la jaula, medido desde el centro de la bola hasta el centro de la bola opuesta, DB es el diámetro de la bola, Nb es el número de bolas y β es el ángulo de contacto entre las superficies de apoyo, como se puede apreciar en la Figura 3. Figura 3. Parámetros de rodamientos de bolas (autoría propia). El efecto de la componente de vibración sobre las señales de corriente de alimentación estatórica ha sido vinculado y modelado de acuerdo con dos enfoques principales. Por un lado, se considera que la componente vibratoria en una de las frecuencias características de la falla actúa sobre la máquina eléctrica como un rizado de par que, a su vez, produce un rizado en la velocidad. En consecuencia, la vibración se refleja en la corriente como un grupo de componentes frecuenciales laterales ( f BE) de la frecuencia de la fuente de alimentación (f s), cuya frecuencia viene dada por (4) (Bellini, et al., 2008): 34 f BE=f s±k ⋅ f BPOF (4) donde k es un entero positivo. Por otra parte, el efecto de la componente vibratoria sobre sobre las señales de corriente de alimentación estatórica se ha modelado como una excentricidad estática, que provoca la amplificación de las frecuencias f BE. 2.2.2Barras rotas La rotura de barras de rotor es una de las fallas más comunes en los motores eléctricos de inducción tipo jaula de ardilla, especialmente en motores de elevada potencia. Se sabe que los motores eléctricos de este tipo pueden sufrir diferentes fuerzas electromagnéticas y térmicas durante su operación continúa debido a diversas cusas, pero dentro de las más comunes se tienen fluctuaciones en la carga, arranques directos, entre otras. Este tipo de esfuerzos propicia la aparición de averías en las barras del rotor, mismas que son susceptibles de fallos irreversibles. Este tipo de fallas será dependiente del tipo de construcción del bobinado, de la aplicación del motor, ciclo de operación, geometría del bobinado, materiales de construcción, y particularmente al régimen de arranque directo (Thomson et al., 2016). Por ello es que se pueden distinguir diversas causas que pueden llevar a que las barras puedan sufrir un daño, entre otros: esfuerzos mecánicos, esfuerzos térmicos, combinación de esfuerzos mecánicos y térmicos, como se discute a continuación: - Esfuerzos mecánicos : Este tipo de esfuerzos resultan de las fuerzas centrífugas causadas durante la operación normal del motor y alcanza su máxima amplitud en el radio de rotación más largo (Thomson et al., 2016). Las dos fuerzas principales que se desarrollan durante el arranque del motor son, por un lado, aquellas relacionadas a fuerzas centrífugas en el rotor y los anillos terminales de las secciones del núcleo del rotor sobre las barras, y por otro lado aquellas relacionadas a fuerzas de reacción, que mantienen las barras en su lugar. - Esfuerzos térmicos: Este tipo de esfuerzos se desarrollan debido al calor generado en las bobinas del rotor, especialmente se acentúan en cada arranque cuando el motor es operado directamente de la línea ya que una cantidad significante de calor es producida. La cantidad de calor generada, y así el máximo alcanzado dependerá entre otras cuestiones, de la diferencia encontrada entre las curvas torque-velocidad del motor y de la carga, y de la combinación inercial entre el rotor del motor y la carga impulsada. Así entonces, entre mayor sea el tiempo en que el motor alcanza el estado estable, mayor será la temperatura alcanzada durante este transitorio (Thomson et al., 2016). La distribución de pérdida de calor de la barra del rotor no uniforme da como resultado una distribución de aumento de temperatura no uniforme asociada, siendo el aumento de temperatura en la parte superior de la barra mayor que en la parte inferior de la barra. Por lo tanto, durante la aceleración, esta distribución de temperatura no uniforme puede dar lugar a un “arqueamiento de la barra” fuera de las ranuras del rotor debido a la expansión térmica diferencial (Thomson et al., 2016). Sin embargo, a medida que el rotor se acelera, la frecuencia de deslizamiento (f 2=s ⋅ f ) de la corriente del rotor cae y, finalmente, la corriente en las barras se distribuye uniformemente a las velocidades normales de funcionamiento. Los arranques repetitivos durante un período corto de tiempo pueden producir temperaturas excesivas en el devanado del rotor en motores que se usan en sistemas de transmisión de alta inercia, ya que no se habrá disipado todo el calor generado durante los primeros arranques. Por lo tanto, la temperatura del devanado del rotor puede seguir siendo alta desde el primer arranque, cuando el segundo arranque provoca un aumento adicional de la temperatura. Así entonces, si se realizan arranques repetidos, el calentamiento acumulativo del rotor puede conducir a temperaturas de bobinado del rotor indeseablemente altas. Tales problemas de sobrecalentamiento del devanado del rotor son mucho más probables en motores que arrancan directamente mediante equipos accionados por alta inercia (Thomson et al., 2016). - Combinación de esfuerzos mecánicos y eléctricos . Cada vez que se arranca un motor, las tensiones mecánicas y térmicas actúan en combinación para producir tensiones mecánicas mucho más altas que las que producirían individualmente. Los efectos de estos esfuerzos combinados pueden volverse más serios si se realizan arranques repetitivos sin permitir suficiente tiempo para que el devanado del rotor se enfríe entre cada arranque. Tales tensiones pueden hacer que tanto las barras del rotor como los anillos terminales se agrieten y finalmente fallen (Thomson et al., 2016). Así entonces, cuando ocurre una rotura de barra, debido a cualquiera de las causas anteriormente descritas, se produce una distorsión en el campo del entrehierro (Antonino-Daviu et al., 2006). Como resultado, cuando existe un daño en el rotor, se pierde la simetría de la máquina, y de acuerdo con el Teorema de Fortescue (Fortescue, 1918), además del campo que gira en el sentido de las agujas del reloj, se produce un campo magnético de rotación inversa debido a las corrientes del rotor desequilibradas, que dan lugar a una componente de frecuencia localizada en −s∙ f . Posteriormente, esta secuencia inversa se refleja en el lado del estator produciendo el conocido armónico de banda lateral inferior (LSH por su abreviatura en inglés, Lower Side-band Harmonic), dando lugar a la amplificación de la componente frecuencial (f LSH) de fallo dada por (5): f LSH=(1−2⋅ s) ⋅ f (5) Esta variación de corriente cíclica implica una oscilación de velocidad y una pulsación de par al doble de la frecuencia de deslizamiento (2 ⋅s ⋅ f s). Esta oscilación de velocidad induce, en el devanado del estator, una componente superior en f USH=(1+2⋅ s )⋅ f s. Brevemente, las barras rotas del rotor inducen en el devanado del estator componentes adicionales a frecuencias f ksr dadas por la expresión (6): f ksr= (1±2∙ k ∙ s ) ∙ f k=0,1,2 ,… (6) 2.2.3Desalineamientos Durante el proceso de transmisión de potencia entre el motor y la carga impulsada se pueden generar problemas debidos a desalineamientos. Se pueden distinguir dos tipos de desalineamientos: angular (ver Figura 4a), y paralelo (como se muestra en la Figura 4b), este último también conocido como desalineamiento radial; adicionalmente, se puede dar el caso en que ambos desalineamientos se encuentren presentes de forma simultánea, como se muestra en la Figura 4c. La desalineación angular ocurre cuando hay una desviación angular entre el eje del motor y la carga. Esta situación se ilustra en la Figura 4a. El grado de desalineación está representado por el ángulo α entre