Ejemplo 3.9. Elegimos un punto al azar sobre el triángulo T de vértices (0,0), (1,0), (0,2) (figura 3.4). Figura 3.4: Ver ejemplo 3.9. Para encontr...

Ejemplo 3.9. Elegimos un punto al azar sobre el triángulo T de vértices (0,0), (1,0), (0,2) (figura 3.4). Figura 3.4: Ver ejemplo 3.9. Para encontrar la función de distribución conjunta del vector de sus componentes, (X,Y ), observemos la figura y las distintas posiciones del punto. Como la masa de probabilidad está uniformemente repartida sobre el triángulo puesto que la elección del punto es al azar, tendremos que P ((X,Y ) ∈ A) = |A ∩ T | |T |, donde |B| es el área de B. Aplicado a la función de distribución dará lugar a FXY (x, y) = P ((X,Y ) ∈ Sxy) = |Sxy ∩ T |, (3.24) puesto que el área del triángulo vale 1. Aplicando (3.24) obtenemos FXY (x, y) =  0, si x ≤ 0 o y ≤ 0; xy, si (x, y) es del tipo 1 ; xy − (x+ y/2− 1)2, si (x, y) es del tipo 2 ; 2x− x2, si (x, y) es del tipo 3 ; y − y2/4, si (x, y) es del tipo 4 ; 1, si x ≥ 1 e y ≥ 2;