Ejemplo 2.13. Si queremos obtener la densidad de una variable aleatoria definida mediante la transformación Y = X2 a partir de X ∼ N(0, 1), observamos en la figura 2.5 que D = D1∪D2, de manera que la restricción de g sobre cada Di es una biyección que cumple las condiciones del teorema. Tenemos además que g−1 1 (y) = √ y y g−1 2 (y) = −√ y. Aplicando (2.34) se obtiene fY (y) = 0, si y < 0, 1√ 2π y− 1 2 e−y 2 , si y ≥ 0. Se trata de la densidad de una ji-cuadrado con un grado de libertad, χ2 1.