Determine si la serie es absolutamente convergente, condicionalmente convergente o divergente. (a) ∞∑n=0 (-10)^n/n! Rta: AC (b) ∞∑n=1 (-1)^n(n+2)/...

Vamos analisar cada alternativa: (a) ∞∑n=0 (-10)^n/n! - Esta serie es absolutamente convergente, ya que el término general tiende a cero y el factorial crece más rápido que una exponencial. (b) ∞∑n=1 (-1)^n(n+2)/(n(n+1)) - Esta serie es condicionalmente convergente, ya que el término general tiende a cero y la serie alternante converge, pero la serie no alternante diverge. (c) ∞∑n=1 sin(n)/n^2 - Esta serie es absolutamente convergente, ya que el término general tiende a cero y la serie es una serie de términos positivos. (d) ∞∑n=1 (-1)^n+1 2n-1/n^3n - Esta serie es divergente, ya que el término general no tiende a cero. (e) ∞∑n=1 (-1)^n/ln(n+1) - Esta serie es condicionalmente convergente, ya que el término general tiende a cero y la serie alternante converge, pero la serie no alternante diverge. (f) ∞∑n=1 (-1)^n+1/4√n - Esta serie es condicionalmente convergente, ya que el término general tiende a cero y la serie alternante converge, pero la serie no alternante diverge. (g) ∞∑k=1 k/(2/3)^k - Esta serie es absolutamente convergente, ya que el término general tiende a cero y la serie es una serie de términos positivos. (h) ∞∑n=1 10n/(n+1)42n+1 - Esta serie es absolutamente convergente, ya que el término general tiende a cero y la serie es una serie de términos positivos. (i) ∞∑n=1 ((n^2+1)/(2n^2+1))^n - Esta serie es absolutamente convergente, ya que el término general tiende a cero y la serie es una serie de términos positivos. (j) ∞∑n=1 (1+1/n)^n^2 - Esta serie es divergente, ya que el término general no tiende a cero. (k) ∞∑n=1 2·4·6···(2n)/n! - Esta serie es divergente, ya que el término general no tiende a cero. Espero que estas respuestas te sean de ayuda.