Use la serie binomial para expandir la función como una serie de potencias. Exprese el radio de convergencia. (a) f(x) = √(1 + x). Rta: 1 + x/2 +...
Use la serie binomial para expandir la función como una serie de potencias. Exprese el radio de convergencia.
(a) f(x) = √(1 + x). Rta: 1 + x/2 + ∞∑(n=2) ((-1)^(n-1) 1·3·5···(2n-3) / 2n·n!) x^n, R = 1
(b) f(x) = 1/(2+x)^3. Rta: ∞∑(n=0) ((-1)^n (n+1)(n+2) / 2n+4·n!) x^n, R = 2
(c) f(x) = (1− x)^2/3.
(d) f(x) = 1/(1+x)^4.
(a) f(x) = √(1 + x). Rta: 1 + x/2 + ∞∑(n=2) ((-1)^(n-1) 1·3·5···(2n-3) / 2n·n!) x^n, R = 1
(b) f(x) = 1/(2+x)^3. Rta: ∞∑(n=0) ((-1)^n (n+1)(n+2) / 2n+4·n!) x^n, R = 2
(c) f(x) = (1− x)^2/3.
(d) f(x) = 1/(1+x)^4.
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